Couverture de produits dérivés en présence de risque de base

Abstract

Ce projet de thèse traite de la couverture sur le marché financier en présence de risque de base. Le risque de base sur le marché financier sous-entend essentiellement l'impossibilité de couvrir le risque sur un produit financier (généralement une option) basé sur un actif (généralement peu liquide) à l'aide d'un autre actif liquide en raison de leur corrélation imparfaite. Cette situation conduit à ce qu'on appelle, dans le jargon, l'incomplétude de marché. Bien que le risque de base ne soit pas la seule source d'incomplétude de marché, il demeure une source importante. Pourtant, la couverture en présence de risque de base a reçu peu d'attention, notamment avec les techniques de couverture quadratique. De plus, il s'avère que la plupart des études sur le risque de base sont effectuées en temps continu, alors que les marchés financiers sont caractérisés par l'impossibilité de transiger en temps continu. Il semble donc essentiel d'investiguer l'utilisation des techniques de couverture quadratique sous risque de base en temps discret. Cette thèse apporte des contributions méthodologiques significatives sur trois axes. Dans un premier temps, une formule semi-explicite est proposée pour la couverture quadratique locale et globale dans un modèle multivarié, où les log-rendements suivent des processus stationnaires à accroissements indépendants (SII). Cette approche généralise les travaux existants en prenant en compte plusieurs actifs dans le portefeuille de couverture. Ensuite, les résultats sont étendus aux modèles GARCH bivariés, qui permettent de capturer les dynamiques de la volatilité conditionnelle observée sur les marchés financiers. Dans ce cadre, une solution semi-fermée est dérivée pour la stratégie de couverture quadratique locale sous une mesure risque neutre. Les simulations et les analyses empiriques menées ont montré la robustesse et l’efficacité de la stratégie proposée par rapport aux méthodes traditionnelles, notamment la couverture delta. Enfin, la thèse s'intéresse à l'intégration des taux d'intérêt stochastiques dans la couverture moyenne-variance globale, une dimension souvent négligée dans la littérature. Une nouvelle formule est dérivée pour la stratégie de couverture globale dans ce contexte et des cas d'application intéressants ont été présentés. Les résultats obtenus dans cette thèse offrent des solutions efficaces et des formules applicables dans des environnements financiers complexes, où l'incertitude et la volatilité dominent. Ces travaux ouvrent la voie à des recherches futures sur l'extension de ces méthodes à d'autres dynamiques de marché, y compris l'intégration des coûts de transaction. This thesis project addresses hedging in financial markets in the presence of basis risk. Basis risk in financial markets essentially refers to the inability to perfectly hedge the risk on a financial product (typically an option) based on an asset (usually illiquid) using another liquid asset due to their imperfect correlation. This situation leads to what is known as market incompleteness. Although basis risk is not the only source of market incompleteness, it is nonetheless a significant one. However, hedging in the presence of basis risk has received little attention, particularly with quadratic hedging techniques. Moreover, most studies on basis risk are conducted in continuous time, whereas financial markets are characterized by the impossibility of trading continuously. It thus seems crucial to investigate the use of quadratic hedging techniques under basis risk in discrete time. This thesis makes significant methodological contributions in three main areas. First, a semi-explicit formula is proposed for local and global quadratic hedging in a multivariate model where log-returns follow stationary independent increments (SII) processes. This approach generalizes existing work by considering multiple assets in the hedging portfolio. Next, the results are extended to bivariate GARCH models, which capture the dynamics of conditional volatility observed in financial markets. In this context, a semi-closed solution is derived for the local quadratic hedging strategy under a risk-neutral measure. Simulations and empirical analyses show the robustness and effectiveness of the proposed strategy compared to traditional methods, including delta hedging. Finally, the thesis addresses the integration of stochastic interest rates into global mean-variance hedging, a dimension often overlooked in the literature. A new formula is derived for the global hedging strategy in this context, and interesting application cases are presented. The results obtained in this thesis provide efficient solutions and formulas applicable in complex financial environments, where uncertainty and volatility prevail. This work paves the way for future research on extending these methods to other market dynamics, including the integration of transaction costs.