Quotients d'une variété algébrique par un groupe algébrique linéairement réductif et ses sous-groupes maximaux unipotents
Date de publication
Autrices et auteurs
Identifiant ORCID de l’auteur
Contributrices et contributeurs
Direction de recherche
Publié dans
Date de la Conférence
Lieu de la Conférence
Éditeur
Cycle d'études
Programme
Affiliation
Mots-clés
- Groupes linéairement réductifs
- Sous-groupe maximaux unipotents
- 1 parametre subgroups
- Invariants
- Covariants
- Quotients
- Hilbert-Mumford criterion
- Nullcone
- Sous-groupes à 1 paramètre
- Invariants
- Covariants
- Quotients
- Critère de Hilbert-Mumford
- Nilcone
- Linearly reductive groups
- Maximal unipotent subgroups
Organisme subventionnaire
Résumé
La construction d'un quotient, en topologie, est relativement simple; si
Considérons par exemple
Le critère de Hilbert-Mumford, dû à Hilbert et repris par Mumford près d'un
demi-siècle plus tard, permet de décrire
Dans la seconde partie de ce mémoire, nous étudierons la relation entre la construction précédente et celle obtenue en incluant les covariants en plus des invariants. Nous démontrerons dans ce cas un critère analogue au critère de Hilbert-Mumford (Théorème 6.3.2). C'est un théorème de Brion pour lequel nous donnerons une version un peu plus générale. Cette version, de même qu'une preuve simplifiée d'un théorème de Grosshans (Théorème 6.1.7), sont les éléments de ce mémoire que l'on ne retrouve pas dans la littérature.
The topological notion of a quotient is fairly simple. Given a topological group
As an example, let $ X\subseteq P^{n}$ be a
In the second part of this thesis, we study the relationship between the preceding constructions and those obtained by including covariants in addition to the invariants. We give a Hilbert-Mumford criterion for covariants (Theorem 6.3.2) which is a theorem from Brion for which we prove a slightly more general version. This theorem, together with a simplified proof of a theorem of Grosshans (Theorem 6.1.7), are the elements of this thesis that can't be found in the literature.