q-oscillateurs et q-polynômes de Meixner
Thèse ou mémoire / Thesis or Dissertation
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Maîtrise / Master's
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Mots-clés
- q-polynômes de Meixner
- q-oscillateur
- Algebraic interpretation
- U_q(su(1,1)) algebra
- Jordan-Schwinger construction
- Deformations of physical theories
- Spectrum generating algebra
- Runge-Lenz vector
- Interprétation algébrique
- Algèbre U_q(su(1,1))
- Construction de Jordan-Schwinger
- Déformations de théories physiques
- Algèbre générant le spectre
- Vecteur de Runge-Lenz
- q-Meixner polynomials
- q-oscillator
Organisme subventionnaire
Résumé
Résumé
Une interprétation algébrique des q-polynômes de Meixner est présentée dans ce mémoire. Cette interprétation est obtenue en considérant des représentations de U_q(su(1,1)) sur des états de q-oscillateurs et en observant que les q-polynômes de Meixner apparaissent comme éléments de matrice d'opérateurs de q-pseudorotation unitaires. Ces opérateurs sont construits à partir de q-exponentielles des générateurs de U_q(su(1,1)). Diverses propriétés des polynômes, telles que l'orthogonalité, la relation de récurrence et l'équation aux différences, sont obtenues de façon systématique dans le cadre de la construction. Deux chapitres d'introduction précèdent l'article et discutent des liens entre les polynômes orthogonaux, les structures algébriques (encodant des symétries d'un problème) et les systèmes physiques associés.
An algebraic interpretation of the q-Meixner polynomials is obtained in this master's thesis. It is based on representations of U_q(su(1,1)) on q-oscillator states with the polynomials appearing as matrix elements of unitary q-pseudorotation operators. These operators are built from q-exponentials of the U_q(su(1,1)) generators. The orthogonality, recurrence relation, difference equation, and other properties of the q-Meixner polynomials are systematically obtained in this framework. Two introductory chapters on orthogonal polynomials, algebraic structures (encoding symmetry properties) and their connections to the associated physical systems precede the article.
An algebraic interpretation of the q-Meixner polynomials is obtained in this master's thesis. It is based on representations of U_q(su(1,1)) on q-oscillator states with the polynomials appearing as matrix elements of unitary q-pseudorotation operators. These operators are built from q-exponentials of the U_q(su(1,1)) generators. The orthogonality, recurrence relation, difference equation, and other properties of the q-Meixner polynomials are systematically obtained in this framework. Two introductory chapters on orthogonal polynomials, algebraic structures (encoding symmetry properties) and their connections to the associated physical systems precede the article.
Table des matières
Notes
Lorsque les travaux de recherche ont été réalisés, l'auteur (Julien Gaboriaud) détenait une bourse de maîtrise Alexander-Graham-Bell du Conseil de Recherches en Sciences Naturelles et en Génie du Canada (CRSNG).
Lors de la rédaction du mémoire, l'auteur détenait une bourse de maîtrise en recherche du Fonds de Recherche du Québec - Nature et Technologies (FRQNT).
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