Universalité, variables complexes et réarrangement
Thèse ou mémoire / Thesis or Dissertation
Date de publication
Autrices et auteurs
Identifiant ORCID de l’auteur
Contributrices et contributeurs
Direction de recherche
Publié dans
Date de la Conférence
Lieu de la Conférence
Éditeur
Cycle d'études
Maîtrise / Master's
Programme
Affiliation
Mots-clés
- Universalité
- Réarrangement
- Séries universelles
- Lemme de Zalcman
- Universality
- Rearrangement
- Universal Series
- Zalcman’s Lemma
Organisme subventionnaire
Résumé
Résumé
Nous allons exposer dans ce mémoire divers résultats sur l’universalité en analyse complexe.
Nous énoncerons d’abord des résultats généraux sur les séries universelles, puis
sur un type d’universalité dû à Fournier et Nestoridis qui établit un lien nouveau entre
l’universalité et la non-normalité d’une famille de fonctions. Par la suite, nous introduirons
un type différent de séries universelles obtenues en réarrangeant les termes de
séries arbitraires. Nous prouverons dans ce mémoire la généricité algébrique de ce type
de séries universelles pour tout espace de Banach et la généricité topologique dans les
espaces de dimension finie. Aussi, nous démontrerons que pour toute série universelle
par réarrangement il existe un réarrangement de ses termes pour lequel cette série devient
universelle au sens usuel.
This Master’s thesis mainly concerns universality in complex analysis. First, we shall summarize general results on universal series and on a new type of universality introduced by Fournier and Nestoridis. Then, we shall introduce a new kind of universal series which are obtained by rearranging terms of arbitrary series. We will prove the algebraic genericity of these series for any Banach space and the topological genericity for finite dimensional spaces. Also, we will demonstrate that for any universal series in this sense, there exists a rearrangement of its terms for which it becomes universal in the usual sense.
This Master’s thesis mainly concerns universality in complex analysis. First, we shall summarize general results on universal series and on a new type of universality introduced by Fournier and Nestoridis. Then, we shall introduce a new kind of universal series which are obtained by rearranging terms of arbitrary series. We will prove the algebraic genericity of these series for any Banach space and the topological genericity for finite dimensional spaces. Also, we will demonstrate that for any universal series in this sense, there exists a rearrangement of its terms for which it becomes universal in the usual sense.
Table des matières
Notes
Notes
Autre version linguistique
Ensemble de données lié
Licence
Approbation
Évaluation
Complété par
Référencé par
Ce document diffusé sur Papyrus est la propriété exclusive des titulaires des droits d'auteur et est protégé par la Loi sur le droit d'auteur (L.R.C. (1985), ch. C-42). Sauf si le document est diffusé sous une licence Creative Commons, il ne peut être utilisé que dans le cadre d'une utilisation équitable et non commerciale comme le prévoit la Loi (i.e. à des fins d'étude privée ou de recherche, de critique ou de compte-rendu). Pour toute autre utilisation, une autorisation écrite des titulaires des droits d'auteur sera nécessaire.