Étude des autocovariances et des autocorrélations échantillonnales de modèles saisonniers

Abstract

L'ouvrage de Box et Jenkins (1976) a eu un Impact considérable dans l'application et le développement de techniques de séries chronologiques. L'approche temporelle qu'ils suggèrent pour l'étude d'une série est un processus Itératif comportant trois étapes. La première consiste à Identifier un modèle permettant de décrire la série et la seconde consiste à estimer les paramètres du modèle Identifié. À la troisième étape, on vérifie si les propriétés du modèle ajusté sont en accord avec les propriétés connues des observations. Si le modèle semble adéquat, on peut l'utiliser à des fins de prévision. Sinon, on doit reprendre le processus à la première étape. C'est à l'étape Identification que le statisticien analyse les autocovariances et les autocorrélations échantillonnales. Dans le cas des séries stationnaires, les propriétés de ces statistiques sont relativement bien connues. On peut les retrouver dans Anderson (1971), Fuller (1976) et Priestley (1983). Notons cependant que la majorité de ces résultats sont asymptotiques. Relativement aux séries non stationnaires, peu de résultats étaient connus au début de la seconde moitié des années soixante-dix. Notre travail se situe dans le cadre de l'étude des propriétés des statistiques usuelles calculées à partir de données non stationnaires. Les résultats relatifs aux autocovariances et aux autocorrélations échantillonnales sont présentés en deux volets. Dans l'un d'eux, nous considérons les statistiques calculées avec des données centrées, tandis que dans l'autre, les données ne sont pas centrées. Notre démarche se fait en cinq étapes correspondant aux différents chapitres de cette thèse.