A study of the role of entanglement in quantum kernel models

Abstract

Cette thèse explore le domaine émergent des méthodes de noyaux quantiques, une classe prometteuse d'algorithmes d'apprentissage automatique quantique qui utilise des circuits quantiques comme fonction de noyau. Les noyaux quantiques intègrent implicitement les données dans un espace de Hilbert de haute dimension, appelé Quantum Feature Map. Les noyaux quantiques ont montré un avantage par rapport à leurs équivalents classiques dans l'identification des phases quantiques dans les systèmes à plusieurs corps , ont été utilisés pour prédire les énergies d'état fondamental de petites molécules, et pour la détection d'anomalies dans les ensembles de données financières. Nous concentrons notre recherche sur le rôle de l'intrication dans l'apprentissage et la performance des modèles de noyaux quantiques. En générant des ensembles de données synthétiques avec des niveaux d'intrication contrôlés, nous investiguons systématiquement la relation entre l'intrication et les capacités de classification des noyaux quantiques. Nos résultats révèlent que certaines configurations d'intrication améliorent significativement la capacité du noyau à capturer les motifs de données étiquetés par un noyau quantique. Nous avons expérimenté diverses routines d'optimisation pour entraîner les noyaux quantiques, en considérant l'intrication comme un hyperparamètre, similaire à la variance dans les modèles classiques. Nos résultats montrent des schémas typiques de surapprentissage lorsque le niveau d'intrication dans le classificateur augmente, et nous relions ce phénomène au concept de average entanglement entropy. This thesis investigates the emerging field of quantum kernel methods, a promising class of quantum machine learning algorithms which aims to utilize quantum circuits as kernel function. Quantum kernel implicitly embed data onto a high-dimensional Hilbert space, the quantum feature map . Quantum kernels have shown to possess an advantage over their classical counter-parts in identifying quantum phases within many-body quantum systems , have been used to predict the ground state energies of small molecules and anomaly detection in financial datasets. We focus our research on the role of entanglement in the learnability and performance of quantum kernel models. By generating synthetic datasets with controlled levels of entanglement, we systematically investigate the relationship between entanglement and the classification capabilities of quantum kernels. Our findings reveal that certain entanglement configurations significantly improve the kernel's ability to capture data patterns labelled by a quantum kernel. We experimented with various optimization routines to train quantum kernels, aiming to improve their performance on quantum-generated synthetic datasets. In doing so, we considered entanglement as a hyperparameter for the quantum kernel classifier, similar to how variance is treated in classical models. Our results show typical overfitting patterns as we increase the level of entanglement in the classifier, and we connect this phenomenon to the concept of average entanglement entropy.