Marches biaisées sur la trace de marches aléatoires branchantes

Abstract

Dans ce mémoire, nous nous penchons sur des résultats de localisation pour les marches biaisées en milieux aléatoires. Plus précisément, nous allons revisiter la démarche que David Croydon a fait afin de prouver un résultat de localisation pour la marche aléatoire biaisée sur la trace d’une marche aléatoire simple dans Z^d. Ensuite, nous allons débuter la généralisation de son résultat au cas où l’environnement sous-jacent est la marche aléatoire branchante par l’élaboration d’un résultat de localisation pour la marche biaisée sur la trace d’une bonne approximation des marches branchantes, leur K-squelette.

In this thesis, we will look at localization results for random walks on random environnements. More precisely, we will go through the techniques used by David Croydon to prove a localization result for the biased random walk on the trace of a simple random walk in Z^d. Then, we will begin the generalization of his result to the case where the underlying environnement is a branching random walk. To do this, we will prove a version of the localization result for the biased random walk on the trace of a K-skeleton in Z^d, which is a good approximation of the branching random walk.