Numerical methods for discrete-time quadratic hedging

Abstract

La couverture quadratique en temps discret et le calcul des ratios de couverture dynamique pour les options ont été peu explorés malgré leur importance dans la gestion des risques financiers. Ce mémoire de maîtrise présente deux avancées significatives dans ce domaine. Tout d’abord, une nouvelle représentation du ratio de couverture quadratique est introduite, permettant le calcul simultané des prix des options et des ratios de couverture en utilisant des méthodes numériques efficaces sans contraintes sur l’espacement des prix d’exercice. Ensuite, des expressions récursives en forme fermée pour les cumulants des modèles de la classe affine à facteurs multiples sont dérivées, permettant une mise en œuvre plus précise et plus efficace sur le plan computationnel de la stratégie de couverture. Des expériences numériques approfondies, utilisant des modèles estimés sur un ensemble de données d’options sur l’indice S&P 500 de 1996 à 2018, démontrent l’efficacité de ces méthodes à travers diverses maturités et prix d’exercice. Les résultats montrent des améliorations substantielles en termes de vitesse de calcul et de précision, offrant un cadre solide pour la gestion des risques dans les marchés financiers complexes.

Discrete-time quadratic hedging and the computation of dynamic hedging ratios for options have been underexplored despite their importance in financial risk management. This master’s thesis presents two significant advancements in this area. First, a novel representation of the quadratic hedging ratio is introduced, allowing for the simultaneous computation of option prices and hedging ratios using efficient numerical methods without constraints on strike price spacing. Second, closed form recursive expressions for the cumulants of affine multi-factor models are derived, enabling a more accurate and computationally efficient implementation of the hedging strategy. Extensive numerical experiments, using models fitted on a comprehensive dataset of S&P 500 options from 1996 to 2018, demonstrate the effectiveness of these methods across various option maturities and strike prices. The results show substantial improvements in both computational speed and accuracy, offering a robust framework for risk management in complex financial markets.